التناقص الإشعاعي/التناقص الإشعاعي

التناقص الإشعاعي

الصبغة العشوائية للنشاط الإشعاعي

خاصية

النشاط الإشعاعي ظاهرة عشوائية تحدث تلقائيا، إذ لا يمكن التنبؤ باللحظة التي يحدث فيها التفتت ولا يمكن تغيير خاصيات هذه الظاهرة.

إن الدراسة الإحصائية لهذه الظاهرة العشوائية، تُمَكِّن من التنبؤ بالتطور الزمني لعينة تحتوي على عدد كبير من النوى المشعة.

وتخضع هذه العينة لقانون إحصائي يسمى قانون التناقص الإشعاعي.

قانون التناقص الإشعاعي

نعتبر عينة تحتوي على $N_0$ من النوى المشعة في اللحظة $t=0$ ، ونعتبر $N(t)$ عدد النوى التي لم تتفتت بعد في اللحظة $t$ ، أي النوى المتبقية في العينة.

$N(t)+\mathrm{d}N(t)$ هو عدد النى المتبقة في العينة عند اللحظة $t+\mathrm{d}t$ .

$\mathrm{d}N(t)<0$ لأن $N(t)$ يتناقص.

عدد النوى المتفتتة بين اللحظتين $t$ و $t+\mathrm{d}t$ هو: $N(t)-(N(t)+\mathrm{d}N(t))=-\mathrm{d}N(t)$

تبين الدراسة الإحصائية لعينة أن عدد النوى المتفتتة $-\mathrm{d}N(t)$ يتناسب مع:

• $N(t)$ عدد النوى المتبقية في العينة (لم تشع بعد)
• $\mathrm{d}t$ المدة الزمنية

ويُعبر عن هذا رياضيا بالعلاقة: $-\mathrm{d}N(t)=\lambda N(t)\mathrm{d}t$

ويُمكن كتابة هذه العلاقة كالتالي: $\frac{\mathrm{d}N(t)}{N(t)}=-\lambda \mathrm{d}t$

وهي معادلة تفاضلية من الدرجة الأولى حلها يُكتب على شكل: $N(t)=K{e}^{-\lambda t}$

تُحدد الثابتة $K$ حسب الشروط البدئية: $N(t=0)=N_0=K$

الجداء $\lambda t$ لا بُعْد له $([\lambda ]=\frac{1}{[t]})$ ، وبالتالي فإن وحدة $\lambda$ هي s⁻¹

قانون التناقص الإشعاعي

يخضع $N(t)$ عدد النوى المتبقية في عينة مشعة لقانون التناقص الإشعاعي التالي:

$N(t)=N_0{e}^{-\lambda t}$

$\lambda$ تُسمى ثابتة النشاط الإشعاعي، أو ثابتة التفتت، وهي تُميز طبيعة النويدة المشعة. و$N_0$ عدد النوى في اللحظة $t=0$

ثابتة الزمن - عمر النصف

ثابتة الزمن $\tau$

تعريف

ثابتة الزمن، ورمزها $\tau$، هي زمن مميز لنويدة مشعة معينة، وتُعَرَّف بالعلاقة:

$\tau =\frac{1}{\lambda }$

حيث $\lambda$ هي ثابتة النشاط الإشعاعي.

وكما هو الشأن بالنسبة لـ$\lambda$، فإن $\tau$ تُمَيِّز طبيعة النويدة المشعة.

وحدة $\tau$ هي الثانية s

يُصبح قانون التناقص الإشعاعي كالتالي:

$N(t)=N_0{e}^{-\lambda t}=N_0{e}^{-\frac{t}{\tau }}$

عند اللحظة $t=\tau$ تأخذ $N(t)$ القيمة:

$N(\tau )=N_0{e}^{-\frac{\tau }{\tau }}=N_0{e}^{-1}=0.37N_0$

وهو ما يمثل نُقصانا في عدد النوى البدئية $N_0$ بنسبة $63\mathrm{\%}$.

وتجدر الإشارة إلى أن المماس للمنحنى الأسي عند اللحظة $t=0$ يقطع محور الأفاصيل عند التاريخ $t=\tau$

عمر النصف $t_{1/2}$ لنويدة مشعة

تعريف

يُسمى عمر النصف $t_{1/2}$ المدة الزمنية اللازمة لتفتت نصف عدد نوى عينة.

عند $t=t_{1/2}$ لدينا $N(t_{1/2})=\frac{N_0}{2}$ ، إذا $N_0{e}^{-\lambda t_{1/2}}=\frac{N_0}{2}$ أي $e^{-\lambda t_{1/2}}=\frac{1}{2}$ ، أي $\lambda t_{1/2}=\ln 2$ ، ومنه $t_{1/2}=\frac{\ln 2}{\lambda }$

$t_{1/2}=\frac{\ln 2}{\lambda }=\tau \ln 2$

نشاط عينة مشعة

تعريف

تعريف

نشاط عينة $a(t)$ تحتوي على عدد $N(t)$ من النوى المشعة هو عدد النوى المتفتتة في وحدة الزمن.

تعبيره: $a(t)=-\frac{\mathrm{d}N(t)}{\mathrm{d}t}$

وحدة $a(t)$ هي البيكريل Becquerel (Bq).

1Bq يمثل تفتتا واحدا في الثانية.

من العلاقة $-\mathrm{d}N(t)=\lambda N(t)\mathrm{d}t$

نستنتج أن : $a(t)=-\frac{\mathrm{d}N(t)}{\mathrm{d}t}=\lambda N(t)$ ، ومنه: $a(t)=\lambda N(t)$

بتعويض $N(t)$ بالعلاقة $N(t)=N_0{e}^{-\lambda t}$ نجد $a(t)=\lambda N_0{e}^{-\lambda t}$

أي: $a(t)=a_0{e}^{-\lambda t}$ مع $a_0=\lambda N_0$

يُقاس النشاط الإشعاعي بواسطة عدادات كعداد جيجر Geiger.

قياس النشاط الإشعاعي لشجرة في تشيرنوبيل

أمثلة لنشاط مصادر مشعة

المصدر المشع	النشاط بالوحدة Bq
رجل كتلته 70 كيلوغرام	7000
لتر من ماء معدني	10
1 كيلوغرام من السمك	100
1 كيلوغرام من السماد الفوسفاطي	2000
1 كيلوغرام من البلوتونيوم	2×1012
مصدر طبي مشع	1×1014