التحليل العددي باستخدام الآلة الحاسبة

من ويكي الجامعة, مركز التعليم الحر
اذهب إلى التنقل اذهب إلى البحث

حل معادلة لا خطية[عدل]

طريقة تنصيف المجال[عدل]

طريقة الحل

alpha >> X >> alpha >> calc >> a+b\2 >> alpha >>a >> alpha >> b

ثم نكتب: alpha >> (ضغط زر التكامل) ويعطي ":"

alpha >> y >> alpha >> calc >> 3x+1

وستكون الدالة نهاية كالتالي: x= a+b\2 : y = 3x+1

ثم نضغط calc يطلب ادخال قيمة ( a ) نصغط = العادية ويطلب قيمة (b) ثم = تعيد قيمة منتصف المجال مرة أخرى = وهكذا ....

ملاحظة: إذا كانت الدقة معطاة نوجد عدد الخطوات عن طريق القانون

n+1>= (log(b-a)+k)/log2

n:عدد الخطوات

k: أس الدقة من دون الناقص

b,a: طرفا المجال

log :الزر الموجود تحت mode

شرح لطريقة تنصيف المجال ::

http://www.youtube.com/watch?v=utEpcNByGWM - private

طريقة التكرار[عدل]

شرط التقارب[عدل]

shift > اشتقاق الموجود تحت الألفا

ندخل الدالة (g(x وفي النهاية ندخل x0 أو أطراف المجال وكل طرف على حدا

طريقة الحل:[عدل]

example :: x=1-x^3; x0=0.5

Mode > 1

ندخل إلى الآلة الحاسبة قيمة x0 عن طريق مثلا 0.5 *1 لتخزن في ans ثم نقوم بالتالي:

1-ans^3

ونضغط يساوي مع الاستمرار بالضغط للوصول الى عدد المرات التي نحتاجها

http://www.youtube.com/watch?v=XuRCaZ6J_2A

نيوتن رافسون[عدل]

مشابهة لطريقة التكرار

الفرق بعد تخرين x0

نقوم بتطبيق القانون

the same example::

ans- ((1-ans^3)/(-2ans^2))

نطبق = الموجودة في الأسفل عدد المرات التي نحتاجها

http://www.youtube.com/watch?v=BS-122-7lzg

الطرق المباشرة بحل جمل المعادلات الخطية[عدل]

مقلوب مصفوفة[عدل]

Mode >6 >1

ثلاثية مربعة نختار 1،أدخل المصفوفة المراد حساب مقلوبها، نضغط يساوي عند إدخال كل عنصر من عناصر المصفوفة ليقوم بالتخزين، بعد أن ننتهي من الإدخال، نضغط SHIFT + RCL

RCL يقع فوق رقم 7 فتخزّن القيمة، نضغط ON، ثم Shift +4، نختار الاختيار 3، ثم نضغط الزر X^-1، تحت زر Mode، ويظهر مقلوب المصفوفة

https://www.youtube.com/watch?feature=player_embedded&v=1i5RRaO454c

ملاحظة عن هذه الطريقة ::

ناجحة معنا في بعض المناهج ولكن كطريقة لإيجاد المقلوب لمصفوفة ما غير ناجحة دائما ولها شروط معينة

إيجاد الحل باستخدام مقلوب مصفوفة:[عدل]

أولاً: نخزن المصفوفة A ,B

عن طريق Mode > 6 > ac > shift > 4 > 2

ثم ندخل المصفوفة، ثم نضغط ac، ومن ثم ندخل المصفوفة الثانية ثم نضغظ ac،

ثم نقوم بما يلي:

shift > 4 > 3 > x^-1 > * > shift > 4 > 4

يظهر لدينا فورا المصفوفة x

طريقة التعويض التراجعي -(غاوس جوردان أو غاوس)[عدل]

هذه الطريقة تنجح فقط لمعادلتين أو ثلاثة

mode > 5

ثم نختار "1" إذا معادلتين و "2" إذا ثلاثة معادلات، ثم ندخل الأعداد ونأخذ النتيجة فوراً.

كولسكي[عدل]

للأسف في هذه الطريقة يجب حفظ القوانين.

شرح لطريقة كالوسكي[عدل]

نضع أمامنا مصفوفتين L,U ، حجمهما من نفس حجم المصفوفة A ،ننتبه أن L u مصفوفتان مثلثيتان

L::(الأصفار من فوق القطر الرئيسي ) مصفوفة مثلثية دنيا

U::(الأصفار من تحت القطر الرئيسي ) مصفوفة مثلثية عليا

U 1 ثم نضع في العمود الأول من المصفوفة L العمود الأول من المصفوفة A، ثم نضع في السطر الأول من المصفوفة U عناصر السطر الأول المصفوفة A ولكن مقسومة على العنصر L11

بقي تعبئة بقية العناصر حسب القانونين

ثم نقوم بحساب المعادلتين

LY= B

(نستخدم الآلة الحاسبة حسب المقلوب)

UX=Y

(نستخدم الآلة الحاسبة حسب المقلوب)

دولتل[عدل]

هي نفس طريقة كولسكي ولكن بتبديل كل L ب U وكل U ب L

الطرق غير المباشرة بحل جمل معادلات خطية |جايكوبي و غاوس سايدل وجمل المعادلات اللاخطية| بطريقة التكرار[عدل]

مثلاً شكل المعادلات

y=x^2

x = 5y +s

mode > 1 > alfa >Y >alfa

= (هذه اليساوي ليست التي تحت بل هي تحت shift )

alfa >x ^2> calc

يظهر لدينا x ؟ نعوض قيمة x المختارة ونضغط يساوي وتظهر قيمة Y

نضغط ألفا من جديد ... ونقوم بالعمليات نفسها ... بالأخير نلاحظ أننا بالأسهم نستطيع العودة للمعادلات التي نريد ....

جاكوبي وغاوس سايدل

https://www.facebook.com/events/523850384316470/permalink/533244763377032/

طريقة تخزين معادلة

http://www.youtube.com/watch?v=o-8OmDAuAiI - private