النهاية اللامنتهية عند نقطة

	النهاية اللامنتهية عند نقطة
	اضافة نبذة.

قائمة المواضيع

تمهيد. النهاية المنتهية عند نقطة. النهاية اللامنتهية عند نقطة. النهاية المنتهية عند اللانهاية. النهاية اللامنتهية عند اللانهاية. العمليات على النهايات. الأشكال الغير محددة. نهايات إعتيادية. التأويل الهندسي للنهايات.

في بعض الدوال الغيرمتصلة تكون النهاية غير حقيقية في بعض النقط.وتكون إما $+\infty$ أو $-\infty$ مثال: $f(x)={\frac {1}{x}}$ نلاحظ من المبيان أعلاه أن الرسم مكون من قسمين أي أن الدالة غير متصلة (درس الإتصال).كلما أقترب $x$ من $0$ على اليمين أونقول $0^{+}$ ( صفر زائد أو صفر موجب أو جوار صفر على اليمين أي القيم الموجبة القريبة من 0 مثال 0,00000000001)فإن $y$ يأخذ قيم موجبة كبيرة جدا فنقول أن نهاية $f$ يمين $0$ هي $+\infty$ (زائد لاناهية وهو عدد غير حقيقي) و نكتب $\lim _{x\to 0^{+}}{f(x)}=+\infty$.والعكس بالنسبة $0$ على اليسار أي $0^{-}$ ( أي القيم السالبة القريبة من 0 مثال 0,00000000001-) عندما تؤول قيم $x$ نحو $0$ فان مقلوبها يكون صغير جدا و سالب إذن النهاية هنا ناقص لانهاية $-\infty$ ونقول إن الدالة تؤول نحو ناقص لانهاية عندما يؤول $x$ نحو $0^{-}$. أي: $\lim _{x\to 0^{-}}{f(x)}=-\infty$ التعريف بالمكممات $f$ تؤول نحو $+\infty$ بجوار نقطة $x_{1}$ يكافئ: $\forall M>0,\exists \delta _{M}>0,\forall x\in ]x_{1}-\delta _{M},x_{1}+\delta _{M}[\cap {\mathcal {D}},~f(x)\geq M$ $f$ تؤول نحو $-\infty$ بجوار نقطة $x_{2}$ يكافئ: $\forall M<0,\exists \delta _{M}>0,\forall x\in ]x_{2}-\delta _{M},x_{2}+\delta _{M}[\cap {\mathcal {D}},~f(x)\leq M$