قالب:العمليات على النهايات/العرض

في باقي الفقرات نعتبر $l'$ و$l$ نهايتي على التوالي كل من $g$ و$f$ عند نقطة a

نهاية المجموع

${\begin{array}{c|c|c|c|c|}\hline \displaystyle {\lim _{a}f}&l&l{\textrm {~,~}}+\infty &l{\textrm {~,~}}-\infty &+\infty \\\hline \displaystyle {\lim _{a}g}&l'&+\infty &-\infty &-\infty \\\hline \displaystyle {\lim _{a}(f+g)}&l+l'&+\infty &-\infty &\color {Red}{\textrm {--}}\\\hline \end{array}}$
الخانة الفارغة تحتوي شكلا غير محدد وهو نتيجة لا يمكن حسابها.

نهاية الجداء

${\begin{array}{c|c|c|c|c|}\hline \displaystyle {\lim _{a}f}&l&l\not =0&+\infty {\textrm {~,~}}-\infty &0\\\hline \displaystyle {\lim _{a}g}&l'&+\infty {\textrm {~,~}}-\infty &+\infty {\textrm {~,~}}-\infty &+\infty {\textrm {~,~}}-\infty \\\hline \displaystyle {\lim _{a}(f\times g)}&l\times l'&\color {Blue}{+\infty {\textrm {~,~}}-\infty }&\color {Blue}{+\infty {\textrm {~,~}}-\infty }&\color {Red}{\textrm {---}}\\\hline \end{array}}$
لتحديد إشارة النتائج بالأزرق يجب الرجوع قاعدة جداء الإشارات

نهايةالخارج(القسمة)

${\begin{array}{c|c|c|c|c|c|c|}\hline \displaystyle {\lim _{a}f}&l&l&+\infty {\textrm {~,~}}-\infty &0&+\infty {\textrm {~,~}}-\infty &l\not =0\\\hline \displaystyle {\lim _{a}g}&l'\not =0&+\infty {\textrm {~,~}}-\infty &l'\not =0&0&+\infty {\textrm {~,~}}-\infty &0\\\hline \displaystyle {\lim _{a}{\frac {f}{g}}}&\displaystyle {\frac {l}{l'}}&0&\color {Blue}{+\infty {\textrm {~,~}}-\infty }&\color {Red}{\textrm {--}}&\color {Red}{\textrm {--}}&\color {Blue}{+\infty {\textrm {~,~}}-\infty }\\\hline \end{array}}$
لتحديد إشارة النتائج بالأزرق يجب الرجوع قاعدة جداء الإشارات

نهاية مركب الدوال

نعتبر الدالة المركبة $h(x)=f(g(x))$ وتكتب على الشكل $h(x)=fog(x)$ الرمز $o$ ينطق رُو
نهاية $h$ هي نهاية $f$ لكن المتغير يصبح $g$ ويصبح يؤول نحو $l'$