نهاية متتالية/العمليات على نهايات المتتاليات

العمليات على نهايات المتتاليات

بصفة عامة، العمليات على النهايات التي سبقت دراستها بالنسبة للدوال، تبقى صالحة بالنسبة لنهايات المتتاليات.

نعتبر $\ell$ و $\ell '$ عددان حقيقيان.

نهاية مجموع متتاليتين

$\lim u_{n}$	$\ell$	$\ell$	$\ell$	$+\infty$	$-\infty$	$+\infty$
$\lim v_{n}$	$\ell '$	$+\infty$	$-\infty$	$+\infty$	$-\infty$	$-\infty$
$\lim(u_{n}+v_{n})$	$\ell +\ell '$	$+\infty$	$-\infty$	$+\infty$	$-\infty$	شكل غير محدد

نهاية جداء متتاليتين

$\lim u_{n}$	$\ell$	$+\infty$	$+\infty$	$-\infty$	$-\infty$	$+\infty$	$+\infty$ أو $-\infty$
$\lim v_{n}$	$\ell '$	$\ell '>0$	$\ell '<0$	$+\infty$	$-\infty$	$+\infty$	$0$
$\lim(u_{n}v_{n})$	$\ell \ell '$	$+\infty$	$-\infty$	$-\infty$	$+\infty$	$+\infty$	شكل غير محدد

نهاية خارج متتاليتين

$\lim u_{n}$	$\ell$	$\ell >0$	$\ell <0$	$\ell >0$	$\ell <0$	$0$	$0$	$+\infty$	$-\infty$	$+\infty$	$-\infty$	$+\infty$ أو $-\infty$
$\lim v_{n}$	$\ell '\neq 0$	$0$ و $v_{n}>0$ ✪		$0$ و $v_{n}<0$ ✪		$+\infty$ أو $-\infty$	$0$	$\ell '>0$		$\ell '<0$		$+\infty$ أو $-\infty$
$\lim {\frac {u_{n}}{v_{n}}}$	${\frac {\ell }{\ell '}}$	$+\infty$	$-\infty$	$-\infty$	$+\infty$	$0$	شكل غير محدد	$+\infty$	$-\infty$	$-\infty$	$+\infty$	شكل غير محدد

✪ : انطلاقا من رتبة معينة