الدوال الأسية/الدالة الأسية النيبيرية

من ويكي الجامعة, مركز التعليم الحر
اذهب إلى التنقل اذهب إلى البحث

الدالة الأسية النيبيرية[عدل]

دالة اللوغاريتم النيبيري تقابل من نحو



ليكن عددا جذريا، لدينا : ونعلم أن : إذن :

وبالتالي : لكل من

نمدد هذه الكتابة إلى المجموعة فنكتب : لكل من .



خاصيات جبرية للدالة [عدل]



نهايات هامة[عدل]






التمثيل المبياني للدالة [عدل]

  • بما أن الدالة هي الدالة العكسية للدالة فإن منحنى الدالة في معلم متعامد ممنظم، هو مماثل منحنى الدالة بالنسبة للمستقيم الذي معادلته (المنصف الأول للمعلم).
  • منحنى الدالة يقبل محور الأفاصيل كمقارب أفقي بجوار (لأن )
  • منحنى الدالة يقبل محور الأراتيب كاتجاه مقارب بجوار (لأن و )
  • المستقيم ذو المعادلة هو المماس لمنحنى الدالة في النقطة

مشتقة الدالة الأسية النيبيرية[عدل]



ملاحظة : الدالة التآلفية هي تقريب للدالة بجوار أي : بجوار

مشتقة الدالة [عدل]