الدوال اللوغاريتمية/دالة اللوغاريتم النيبيري
دالة اللوغاريتم النيبيري
[عدل]الدالة تقبل دوالا أصلية على لأنها متصلة على هذا المجال.
الدالة الأصلية للدالة على المجال ، والتي تنعدم في تسمى دالة اللوغاريتم النيبيري، ويُرمز لها بالرمز
- مجموعة تعريف الدالة هي
- الدالة متصلة وقابلة للاشتقاق على المجال ودالتها المشتقة هي الدالة
- الدالة تزايدية قطعا على
- الدالة تقابل من المجال نحو صورته بهذه الدالة.
- لكل عددين حقيقيين موجبين قطعا و لدينا :
ملاحظات :
- إذا كانت و و ... و أعداد حقيقية موجبة قطعا فإن :
- لكل عددين حقيقيين سالبين قطعا و لدينا : و و
نهاية عند وعلى اليمين في صفر
[عدل]
نهايات لوغاريتمية أساسية أخرى
[عدل]
العدد
[عدل]الدالة تقابل من نحو ، إذن المعادلة تقبل حلا وحيدا في . يُرمز لهذا الحل بالحرف
لدينا إذن : و
نقبل أن العدد ليس جذريا () وقيمة مقربة له هي 2.71828
ملاحظة : لكل من لدينا :
التمثيل المبياني للدالة
[عدل]لدينا ، إذن منحنى الدالة يقبل محور الأراتيب كمُقارب رأسي.
ولدينا و ، إذن منحنى الدالة يقبل اتجاه محور الأفاصيل كاتجاه مقارب.
منحنى الدالة يمر بالخصوص من النقطتين و
المشتقة اللوغاريتمية
[عدل]إذا كانت دالة قابلة للاشتقاق على مجال ولا تنعدم على ، فإن الدالة قابلة للاشتقاق على ولدينا : لكل من
الدالة تسمى المشتقة اللوغاريتمية للدالة على المجال
لتكن دالة قابلة للاشتقاق على مجال ولا تنعدم على ،
الدوال الأصلية للدالة على هي الدوال حيث عدد حقيقي ثابت.