نهاية متتالية/متتاليتان متحاديتان

متتاليتان متحاديتان

تعريف

نقول إن متتاليتين $(u_{n})$ و $(v_{n})$ متحاديتان إذا كانت إحداهما تزايدية والأخرى تناقصية و $lim_{n \to + \infty} (u_{n} - v_{n}) = 0$

مثال :

لتكن $(u_{n})_{n > 0}$ و $(v_{n})_{n > 0}$ المتتاليتين المعرفتين بما يلي : $u_{n} = 1 - \frac{1}{n}$ و $v_{n} = 1 + \frac{1}{n}$

لدينا $(u_{n})_{n > 0}$ تزايدية و $(v_{n})_{n > 0}$ تناقصية و $lim_{n \to + \infty} (u_{n} - v_{n}) = lim_{n \to + \infty} (- \frac{2}{n}) = 0$

إذن المتتاليتان $(u_{n})_{n > 0}$ و $(v_{n})_{n > 0}$ متحاديتان.

خاصية

إذا كانت $(u_{n})$ و $(v_{n})$ متتاليتين متحاديتين فإنهما متقاربتان ولهما نفس النهاية.

نهاية متتالية

مصاديق التقارب