الاتصال/الاتصال على مجال

الاتصال على مجال

تعريف

• نقول إن دالة $f$ متصلة على مجال مفتوح $]a,b[$ إذا كانت متصلة في كل عدد من $]a,b[$
• نقول إن دالة $f$ متصلة على مجال مغلق $[a,b]$ إذا كانت متصلة على المجال المفتوح $]a,b[$ ومتصلة على اليمين في $a$ وعلى اليسار في $b$

خاصية

• كل دالة حدودية متصلة على $\mathbb {R}$
• كل دالة جذرية متصلة على كل مجال من مجموعة تعريفها.
• الدالتان $\cos$ و $\sin$ متصلتان على $\mathbb {R}$
• الدالة $x\rightarrow {\sqrt {x}}$ متصلة على $\mathbb {R} ^{+}$
• الدالة $\tan$ متصلة على كل مجال من مجموعة تعريفها.

خاصية

• إذا كانت $u$ و $v$ دالتين متصلتين على مجال $I$ فإن الدوال $u+v$ و $u.v$ و $\lambda u$ (مع $\lambda \in \mathbb {R}$) دوال متصلة على $I$
• إذا كانت $u$ و $v$ دالتين متصلتين على مجال $I$ و $v(x)\neq 0$ لكل $x$ من $I$ فإن الدالة ${\frac {u}{v}}$ متصلة على $I$