نهاية متتالية/متتالية نهايتها لا منتهية

متتالية نهايتها لا منتهية

تعريف

• نقول إن نهاية متتالية عددية $(u_{n})_{n\in I}$ هي $+\infty$ عندما يؤول $n$ إلى $+\infty$ ، إذا كان كل مجال مفتوح من $]A,+\infty [$ حيث $A>0$ يحتوي على جميع حدود المتتالية $(u_{n})_{n\in I}$ انطلاقا من رتبة معينة.

وبتعبير آخر : $\forall A>0\;,\;\exists n_{0}\in \mathbb {N} \;,\;\forall n\in \mathbb {N} \;,\quad (n\geq n_{0}\implies u_{n}>A)$

ونكتب $\lim _{n\to +\infty }u_{n}=+\infty$ أو $\lim(u_{n})=+\infty$

• ونقول إن نهاية متتالية $(u_{n})_{n\in I}$ هي $-\infty$ إذا كانت نهاية المتتالية $(-u_{n})_{n\in I}$ هي $+\infty$

وبتعبير آخر : $\forall A>0\;,\;\exists n_{0}\in \mathbb {N} \;,\;\forall n\in \mathbb {N} \;,\quad (n\geq n_{0}\implies u_{n}<-A)$

متتاليات اعتيادية نهايتها $+\infty$

خاصية

المتتاليات $({\sqrt {n}})_{n}$ و $(n^{2})_{n}$ و $(n^{3})_{n}$ تؤول إلى $+\infty$ عندما يؤول $n$ إلى $+\infty$