الأعداد العقدية/المجموعة ℂ

من ويكي الجامعة, مركز التعليم الحر
اذهب إلى التنقل اذهب إلى البحث

المجموعة ℂ[عدل]

الأعداد العقدية[عدل]

أو الأعداد المركبة، (بالفرنسية: Nombres complexes، بالإنجليزية: Complex numbers).



ملاحظات:

  • لدينا:
  • عمليتا الجمع والضرب في تمثلان امتدادا لعمليتي الجمع والضرب في وتبقى جميع الخاصيات الجبرية على الأعداد الحقيقية سارية المفعول على الأعداد العقدية إلا ما يتعلق بالترتيب، فقد أثبت الرياضيون أنه لا يوجد ترتيب في منسجم مع العمليتين الأساسيتين (ويتضح عدم الانسجام بشكل بديهي في المربع السالب للعدد )
  • لدينا:

الشكل الجبري لعدد عقدي[عدل]



ملاحظات:

  • ما يبرر تعريف الشكل الجبري والجزأين الحقيقي والتخيلي هو وحدانية الكتابة حيث و حقيقيان.
  • ينبغي الاحتياط في تناول المصطلح تخيلي، فالجزء التخيلي هو عدد حقيقي.
  • إذا كان فإن عدد حقيقي.
  • كما أن كل عدد حقيقي يُكتب بكيفية وحيدة على الشكل ، وهكذا :
  • الكتابة ليست هي الشكل الجبري للعدد لأن العدد ليس حقيقيا ولا يمثل الجزء التخيلي للعدد العقدي .

تساوي عددين عقديين[عدل]



ملاحظات :

  • لدينا الحالة الخاصة التالية: يكون عدد عقدي منعدما إذا وفقط إذا كان جزؤه الحقيقي وجزؤه التخيلي منعدمين معا:
  • مجموعة الأعداد العقدية غير المنعدمة تُكتب ، أي:
  • يُمكن صياغة الخاصية على الشكل الآتي: إذا كانت و و و أعدادا حقيقية، فإن و يُستنتج من ذلك أن:
    • أو
    • أو