الاتصال/دالة قوس الظل

دالة قوس الظل

تعريف

الدالة العكسية لقصور الدالة $\tan$ على المجال $]-\pi /2,\pi /2[$ تسمى دالة قوس الظل، ويرمز لها بالرمز $\arctan$

لازمة

• الدالة $\arctan$ معرفة من $ℝ$ نحو $]-\pi /2,\pi /2[$
• لكل $x$ من $ℝ$ ولكل $y$ من $]-\pi /2,\pi /2[$ لدينا : $\arctan (x)=y⟺x=\tan (y)$
• الدالة $\arctan$ متصلة وتزايدية قطعا على $ℝ$
• $\mathrm{\forall }x\in ℝ,\tan (\arctan (x))=x$ و $\mathrm{\forall }x\in ]-\pi /2,\pi /2[,\arctan (\tan (x))=x$
• $\underset{x\to +\mathrm{\infty }}{lim}\arctan x=\frac{\pi }{2}$ و $\underset{x\to -\mathrm{\infty }}{lim}\arctan x=-\frac{\pi }{2}$
• الدالة $\arctan$ فردية (لكل $x$ من $ℝ$ : $\arctan (-x)=-\arctan (-x)$ )