الاشتقاق/مشتقة الدالة العكسية

مشتقة الدالة العكسية

خاصية

لتكن $f$ تقابلا من مجال $I$ نحو مجال $J$ و $f^{-1}$ تقابلها العكسي. وليكن $a$ عنصرا من $I$ و $b$ عنصرا من $J$ بحيث $f(a)=b$

إذا كانت $f$ قابلة للاشتقاق في $a$ و $f'(a)\neq 0$

فإن $f^{-1}$ قابلة للاشتقاق في $b$ ولدينا : $(f^{-1})'(b)={\frac {1}{f'(a)}}$

لازمة

لتكن $f$ تقابلا من مجال $I$ نحو مجال $J$ و $f^{-1}$ تقابلها العكسي.

إذا كانت $f$ قابلة للاشتقاق على المجال $I$ و $f'$ لا تنعدم على المجال $I$

فإن $f^{-1}$ قابلة للاشتقاق على المجال $J$ ولدينا لكل $x$ من $J$ : $(f^{-1})'(x)={\frac {1}{f'(f^{-1}(x))}}$