المعادلات التفاضلية

من ويكي الجامعة, مركز التعليم الحر
اذهب إلى التنقل اذهب إلى البحث

عموميات[عدل]

  • ليكن عددا حقيقيا غير منعدم.

نريد أن نحدد جميع الدوال القابلة للاشتقاق على والتي تحقق لكل من  :

وإذا رمزنا للمجهول بالرمز وللمشتقة بالرمز فإن العلاقة ✪ تُكتب :

المتساوية تسمى معادلة تفاضلية خطية من الرتبة الأولى.

كل دالة تحقق العلاقة ✪ تسمى حلا لهذه المعادلة التفاضلية. وحل المعادلة التفاضلية يعني تحديد جميع هذه الحلول.

  • ليكن و عددين حقيقيين.

المتساوية تسمى معادلة تفاضلية خطية من الرتبة الثانية و المعادلة تسمى معادلتها المميزة.

حل المعادلة التفاضلية يعني تحديد جميع الدوال القابلة للاشتقاق مرتين على والتي تحقق لكل من  :

المعادلة التفاضلية [عدل]



ملاحظة : لكل و من ، يوجد حل وحيد للمعادلة التفاضلية والذي يحقق

المعادلة التفاضلية [عدل]



المعادلة التفاضلية [عدل]



ملاحظة : في الحالة الثالثة يمكن كتابة الحلول على الشكل حيث و عددان حقيقيان ثابتان.

انظر أيضا[عدل]