حساب الاحتمالات/أحداث مرتبطة بتجربة عشوائية

أحداث مرتبطة بتجربة عشوائية

الحدث - تحقيق حدث

كل مجموعة مكونة من نتيجة أو أكثر من بين نتائج تجربة عشوائية تسمى حدثا (بالفرنسية: Événement، بالإنجليزية: Event) في هذه التجربة.

أمثلة

• عند رمي قطعة نقدية مرتين، فإن "الحصول على الظهر مرة واحدة فقط" هو حدث $E$ ولدينا: $E=\{(F,P),(P,F)\}$
• عند رمي نرد مرة واحدة، فإن "الحصول على رقم فردي" هو حدث $E$ ولدينا: $E=\{1,3,5\}$

ملاحظة

إذا كان $\mathrm{\Omega }$ هو كون إمكانيات تجربة عشوائية و $E$ حدثا مرتبطا بهذه التجربة، فإن $E$ جزء من $\mathrm{\Omega }$ ، أي $E\subset \mathrm{\Omega }$

عندما تظهر نتيجة تنتمي إلى الحدث $E$ خلال القيام بالتجربة العشوائية فإننا نقول إن الحدث $E$ قد تحقق.

عمليات على الأحداث

ليكن $\mathrm{\Omega }$ كون إمكانيات تجربة عشوائية و $A$ و $B$ حدثين ضمن $\mathrm{\Omega }$.

• الحدث $A\cap B$ : إذا تحقق $A$ و $B$ في نفس الوقت، فإننا نقول إن الحدث $A\cap B$ قد تحقق.

$A\cap B$ هي مجموعة الإمكانيات المشتركة بين $A$ و $B$ : $\omega \in B$ و $\omega \in A\cap B⟺\omega \in A$

• الحدث $A\cup B$ : إذا تحقق أحد الحدثين أو هما معا فإننا نقول إن الحدث $A\cup B$ قد تحقق: $\omega \in B$ أو $\omega \in A\cup B⟺\omega \in A$
• الحدث $\overline{A}$ : مجموعة الإمكانيات التي لا تنتمي إلى $A$ تُسمى الحدث المضاد لـ $A$، ونرمز لها بالرمز $\overline{A}$: $\omega \in \overline{A}⟺\omega \notin A$ ولدينا: $A\cup \overline{A}=\mathrm{\Omega }$ و $A\cap \overline{A}=\mathrm{\varnothing }$
• حدثان غير منسجمين: عندما لا توجد إمكانية تحقق $A$ و $B$ في نفس الوقت فإننا نقول إن $A$ و $B$ حدثان غير منسجمين ولدينا $A\cap B=\mathrm{\varnothing }$ .