حساب الاحتمالات/الاحتمال الشرطي

الاحتمال الشرطي

تعريف

ليكن $A$ و $B$ حدثين ضمن كون الإمكانيات $Ω$ لتجربة عشوائية بحيث $P (A) \neq 0$ .

احتمال الحدث $B$ علما أن الحدث $A$ محقق هو $P_{A} (B) = \frac{P (A \cap B)}{P (A)}$

خاصية

إذا كان $A$ و $B$ حدثين احتمالاهما غير منعدمين فإن:

$P (A \cap B) = P (A) . P_{A} (B) = P (B) . P_{B} (A)$

تعريف

نقول إن الأحداث $A_{1}, A_{2}, \dots, A_{n}$ تُكَوِّنُ تجزيئا لكون الإمكانيات $Ω$ إذا كانت هذه الأحداث غير منسجمة مثنى مثنى واتحادها هو $Ω$ .

وبتعبير آخر: $A_{i} \cap A_{j} = \emptyset$ لكل $i$ و $j$ بحيث $1 \leq i \leq n$ و $1 \leq j \leq n$ و $i \neq j$

ولدينا: $A_{1} \cup A_{2} \cup \dots \cup A_{n} = Ω$

خاصية

ليكن $Ω$ كون إمكانيات تجربة عشوائية و $A_{1}, A_{2}, \dots, A_{n}$ تجزيئا لـ $Ω$ .

لكل حدث $B$ ضمن $Ω$ ، لدينا:

$P (B) = P (A_{1}) P_{A_{1}} (B) + P (A_{2}) P_{A_{2}} (B) + \dots + P (A_{n}) P_{A_{n}} (B)$

هذه الصيغة تُسمى صيغة الاحتمالات الكلية.

حساب الاحتمالات

فرضية تساوي الاحتمالات